Justifique se as afirmaçōes abaixo são verdadeiras ou falsas:
Sejam
e
pontos distintos,
sua distância e
um número real tal que
. O lugar geométrico dos pontos
tais que
chama-se parábola.
Sejam
Passo 1
O enunciado dá dois pontos focais
e
separados por distância
e um número real
, e pergunta qual é o lugar geométrico dos pontos
que satisfazem
Eles afirmam que esse lugar é uma parábola.
Passo 2
Pela teoria das cônicas, a elipse é precisamente o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias a dois focos fixos é constante. Se chamamos essa constante de
com
, então temos uma elipse de semieixo maior
e semieixo menor
Em contraste, a parábola é definida como o conjunto dos pontos equidistantes de um único foco e de uma reta (a diretriz), sem envolver soma de distâncias a dois focos.
Passo 3
Como a condição
é a definição clássica de elipse e não de parábola, a afirmação do enunciado é incorreta.
Resposta
Falsa.