Justifique se as afirmaçōes abaixo são verdadeiras ou falsas:
Sejam F_{1} e F_{2} pontos distintos, 2 c sua distância e a um número real tal que a>c. O lugar geométrico dos pontos X tais que d\left(X, F_{1}\right)+d\left(X, F_{2}\right)=2 a chama-se parábola.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos focais F_{1} e F_{2} separados por distância 2c e um número real a>c, e pergunta qual é o lugar geométrico dos pontos X que satisfazem
d(X,F_{1}) + d(X,F_{2}) = 2a.
Eles afirmam que esse lugar é uma parábola.

Passo 2

Pela teoria das cônicas, a elipse é precisamente o lugar geométrico dos pontos cuja soma das distâncias a dois focos fixos é constante. Se chamamos essa constante de 2a com a>c, então temos uma elipse de semieixo maior a e semieixo menor
b = \sqrt{a^{2} - c^{2}}.
Em contraste, a parábola é definida como o conjunto dos pontos equidistantes de um único foco e de uma reta (a diretriz), sem envolver soma de distâncias a dois focos.

Passo 3

Como a condição
d(X,F_{1}) + d(X,F_{2}) = 2a
é a definição clássica de elipse e não de parábola, a afirmação do enunciado é incorreta.

Resposta

Falsa.

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