Identifique cada um dos conjuntos de pontos dados.
Passo 1
O enunciado pede para descrever geometricamente o conjunto
O conteúdo envolvido é a interpretação de
como distância no plano e o fato de que a soma de distâncias a dois pontos fixos sendo constante (ou menor que um valor) define uma elipse (ou a região interior dela).
Passo 2
Chamando
o ponto correspondente a
e
a origem, temos
A condição
é precisamente a definição de uma elipse fechada com focos em
e
e eixo maior de comprimento
.
Passo 3
Vamos identificar os parâmetros da elipse:
— Os focos são e
.
— O comprimento do eixo maior é , logo
.
— A distância entre os focos é
— Os focos são
— O comprimento do eixo maior é
— A distância entre os focos é
portanto
e
.
Passo 4
O semi-eixo menor
satisfaz
O centro da elipse é o ponto médio dos focos,
O eixo maior faz um ângulo
com o eixo
, onde
, mas isso não altera a identificação principal como elipse.
Resposta
O conjunto é a região elíptica (fechada e preenchida) de foco em
e em
, com centro em
, semi-eixo maior
e semi-eixo menor
.\newline
Em outras palavras, é a elipse com focos em e
e eixo maior de comprimento
.
Em outras palavras, é a elipse com focos em