Identifique cada um dos conjuntos de pontos dados.
Passo 1
O enunciado pede identificar o conjunto de pontos
tais que
Esse tipo de condição, em que as distâncias de um ponto a dois pontos fixos mantêm razão constante, define um círculo de Apolônio. Para resolver, vamos escrever
e traduzir a condição em coordenadas cartesianas usando a definição de módulo.
Passo 2
Escrevendo
, temos
Logo a equação é
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes, obtemos
Passo 4
Expandindo e coletando termos:
Dividindo toda a equação por
, fica
Passo 5
Para identificar centro e raio, completamos quadrados:
Substituindo na equação e isolando os termos quadráticos:
Resposta
O conjunto é um círculo de centro
e raio
.