Identifique cada um dos conjuntos de pontos dados.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos
Em termos de geometria no plano complexo, vamos interpretar
e reconhecer que uma curva definida pela soma das distâncias a dois pontos fixos constante é uma elipse.
Passo 2
Escrevendo
, temos
A condição do enunciado fica
Passo 3
Recordamos que uma elipse é o lugar geométrico dos pontos cujas somas das distâncias a dois pontos fixos (os focos) é constante e igual ao comprimento do eixo maior. Aqui os focos são
e a soma dessas distâncias vale
.
Passo 4
Para garantir que isso realmente forma uma elipse, verificamos que a distância entre os focos é
de modo que a soma das distâncias (
) é maior que a distância entre os focos (
), caracterizando uma elipse com semieixo maior
e semieixo focal
.
Resposta
É uma elipse cujo focos estão nos pontos
e
(isto é, em
e
) e cuja soma das distâncias a esses focos é
.