Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
x=z^2+y^2

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície em R^3 definida pela equação
x = z^2 + y^2
O objetivo é reconhecer de que tipo de superfície quádricas se trata (paraboloide, elipsoide, hiperboloide etc.) e escrever sua forma canônica (reduzida).

Passo 2

Lembrando a forma geral de um paraboloide elíptico com eixo paralelo a x:
x ;=;y^2a^2;+;z^2b^2
Se a=b, esse paraboloide é na verdade circular (de revolução) em torno do eixo x.

Passo 3

Comparando
x = y^2 + z^2 com x = y^2a^2 + z^2b^2,
vemos que a^2=1 e b^2=1.

Resposta

Paraboloide circular de revolução com vértice na origem e eixo passando pelo eixo x, cuja forma reduzida (canônica) é
x = y^2 + z^2

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