Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
y^2-x^2-z=0

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície quádrupla em R^3 definida por
y^2 - x^2 - z = 0
O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas e redução à forma canônica, usando manipulações algébricas para identificar a família da superfície.

Passo 2

Isolamos z para colocar a equação na forma mais clara:
y^2 - x^2 - z = 0 Longrightarrow z = y^2 - x^2

Passo 3

Para ver a forma reduzida típica de um paraboloide hiperbólico, escrevemos
z1 ;=;y^21 ;-;x^21

Passo 4

Comparando com a forma padrão
z = y^2b^2 - x^2a^2,
vemos que a=b=1. Portanto a superfície é um paraboloide hiperbólico.

Resposta

z = y^2 - x^2,
forma reduzida
z1 = y^21 - x^21,
e trata-se de um paraboloide hiperbólico.

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