Seja S o paraboloide elíptico de equação S: y=x^216+z^29. Determine, caso exista, a interseção correspondente a cada um dos planos
z=-2

Passo 1

O enunciado nos dá o paraboloide elíptico
S:;y=x^216+z^29
e pede a interseção com o plano
z=-2
O que precisamos aqui é achar o conjunto de pontos (x,y,z) que pertencem a S e também satisfazem z=-2.

Passo 2

Para impor z=-2 na equação de S, basta substituir z por -2:
y ;=;x^216+(-2)^29 ;=;x^216+49

Passo 3

Portanto, a interseção é a curva dada por
y=x^216+49, z=-2,
que é uma parábola no plano z=-2. Uma parametrização conveniente é
l(x,;y,;zr) = l(t,;t^216+49,;-2r), tinR

Resposta

A interseção existe e é a parábola
y=x^216+49, z=-2

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