Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície de segundo grau
e pede (a) que identifiquemos o tipo de quadric e (b) que a escrevamos em forma reduzida. O conteúdo é classificação de superfícies quadráticas homogêneas (cones, cilindros, hiperboloides etc.) e redução a forma canônica.
Passo 2
Como não há termo linear nem termo constante, trata-se de um quadric homogêneo de grau 2, isto é, um cone de vértice na origem. Para ver o tipo de cone, analisamos os sinais dos coeficientes dos termos quadráticos:
- coeficiente de
é , - coeficiente de
é , - coeficiente de
é .
Temos duas direções positivas (
e
) e uma negativa (
), logo é um cone duplo elíptico de eixo ao longo de
.
Passo 3
Para obter a forma reduzida, dividimos toda a equação por
e reorganizamos:
Isolando em forma padrão de cone:
Resposta
É um cone duplo elíptico cuja forma reduzida é