Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
Passo 1
O enunciado pede para reconhecer o tipo da superfície dada pela equação
e escrevê-la em sua forma reduzida (canônica). O conteúdo envolve classificação de quádricas no espaço e transformação para a forma padrão.
Passo 2
Para classificar uma quádricas de segundo grau no espaço, comparamos a equação geral
com o nosso caso. Aqui só há termos quadráticos em
e
, e o termo em
aparece de primeira ordem. Isso indica que teremos uma parábola em direção ao eixo de
.
Passo 3
Isolando
na equação original, obtemos a forma reduzida imediatamente:
Essa é a forma canônica de um paraboloide elíptico que abre ao longo do eixo positivo de
.
Resposta
A superfície é um paraboloide elíptico e sua forma reduzida é