Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
x^{2}+z^{2}-y=0

Passo 1

O enunciado pede para reconhecer o tipo da superfície dada pela equação
x^{2} + z^{2} - y = 0
e escrevê-la em sua forma reduzida (canônica). O conteúdo envolve classificação de quádricas no espaço e transformação para a forma padrão.

Passo 2

Para classificar uma quádricas de segundo grau no espaço, comparamos a equação geral
Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}+Dx+Ey+Fz+G=0
com o nosso caso. Aqui só há termos quadráticos em x e z, e o termo em y aparece de primeira ordem. Isso indica que teremos uma parábola em direção ao eixo de y.

Passo 3

Isolando y na equação original, obtemos a forma reduzida imediatamente:
y = x^{2} + z^{2}.
Essa é a forma canônica de um paraboloide elíptico que abre ao longo do eixo positivo de y.

Resposta

A superfície é um paraboloide elíptico e sua forma reduzida é
y = x^{2} + z^{2}.

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