Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
4 x^{2}+9 y^{2}-36=0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a superfície dada pela equação
4\,x^{2} + 9\,y^{2} - 36 = 0
e reescrevê-la em sua forma reduzida. O conteúdo é identificação de superfícies quadráticas (nesse caso, cilindro) e normalização da equação.

Passo 2

Partimos de
4\,x^{2} + 9\,y^{2} - 36 = 0.
Isolamos o termo constante e dividimos ambos os lados por 36:
4\,x^{2} + 9\,y^{2} = 36 \quad\Longrightarrow\quad \frac{4\,x^{2}}{36} + \frac{9\,y^{2}}{36} = 1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

Passo 3

Como a equação não envolve z, a superfície é um cilindro cujas geratrizes são paralelas ao eixo z e cuja seção transversal no plano xy é a elipse \tfrac{x^{2}}{9} + \tfrac{y^{2}}{4} = 1.

Resposta

A superfície é um cilindro elíptico paralelo ao eixo z, e sua forma reduzida é
\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1.

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