Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
y^{2}-4 x=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície dada pela equação y^{2} - 4x = 0 e escrever sua forma reduzida. O conteúdo é a classificação de superfícies quádricas, em particular cilindros.

Passo 2

Comparemos com a forma geral de uma quádricas
Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0
Na nossa equação só aparece y^{2} e o termo linear em x, sem qualquer dependência de z. Isso indica que a superfície é um cilindro cujo geratriz é paralela ao eixo z.

Passo 3

Como existe apenas um termo quadrático ( y^2) e nenhum termo em x^2 ou z^2, a superfície é um cilindro parabólico. A ausência de z confirma que o eixo desse cilindro é paralelo ao eixo z.

Passo 4

Para obter a forma reduzida, basta isolar x:
y^{2} - 4x = 0 \quad\Longrightarrow\quad 4x = y^{2} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{1}{4}\,y^{2}.

Resposta

A superfície é um cilindro parabólico de equação
x = \frac{1}{4}y^{2},
com eixo paralelo ao eixo z.

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