Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
-4 x^{2}+9 y^{2}-36=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
-4x^{2}+9y^{2}-36=0
e pede para identificar a superfície (em (x,y,z)) e escrever sua forma reduzida. Aqui estamos diante de uma quádrupla superfície em \mathbb R^3 que não envolve z, ou seja, é uma cilindro cuja seção transversal no plano xy é uma curva do segundo grau.

Passo 2

Para ver o tipo de curva no plano xy, isolamos o termo constante e dividimos ambos os lados por 36:
-4x^{2}+9y^{2}=36 \quad\Longrightarrow\quad \frac{-4x^{2}}{36}+\frac{9y^{2}}{36}=1.

Passo 3

Simplificando as frações, obtemos
-\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1
ou, reescrevendo em ordem “positivo menos”,
\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{9}=1.
Essa é a forma reduzida de uma hipérbole no xy.

Resposta

É um cilindro hiperbólico paralelo ao eixo z cuja seção no plano xy é a hipérbole
\frac{y^{2}}{4}-\frac{x^{2}}{9}=1.

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