Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
x^{2}+y^{2}-25=0

Passo 1

O enunciado dá a superfície
x^{2}+y^{2}-25=0
e pede para reconhecê-la (classificação de superfícies quádricas) e escrevê-la em sua forma reduzida (canônica).

Passo 2

Note que a equação não envolve z. Isso significa que, para todo valor de z, o par (x,y) satisfaz
x^{2}+y^{2}=25.
Logo, a superfície é obtida ao “arrastar” a curva x^{2}+y^{2}=25 ao longo do eixo z. Isso identifica um cilindro circular reto de raio 5 com geratrizes paralelas ao eixo z.

Passo 3

Para colocar na forma reduzida, dividimos ambos os lados de
x^{2}+y^{2}=25
por 25, obtendo
\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1.

Resposta

É um cilindro circular reto de raio 5 cujo eixo é paralelo ao eixo z, e a forma reduzida é
\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{25} = 1.

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