Identifique cada uma das superfícies e escreva na forma reduzida:
x-y^{2}=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a superfície dada pela equação
x - y^{2} = 0
no espaço \mathbb{R}^{3} e escrever sua forma reduzida. O conteúdo envolvido é a classificação de superfícies quádricas (segundo grau) e o reconhecimento de cilindros.

Passo 2

Note que a equação não envolve a variável z. Isso significa que, ao longo de z, a curva em xy se “repete” sem mudança: trata-se de um cilindro. Além disso, a seção obtida para z=\text{constante} é a parábola x=y^{2}. Logo, a superfície é um cilindro parabólico com geratrizes paralelas ao eixo z.

Passo 3

Para escrever na forma reduzida (canônica), basta isolar o termo quadrático:
x - y^{2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = y^{2}.

Resposta

A superfície é um cilindro parabólico de equação reduzida
x = y^{2},
cujo eixo geratriz é paralelo ao eixo z.

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