As quádricas a seguir, são quádricas deslocadas da origem. Complete o quadrado e determine qual é a quádrica e o centro.
Passo 1
O enunciado nos dá a quádrica
e pede para completar o quadrado, identificar o tipo de quádrica e seu centro. Vamos usar o método de completar o quadrado em
,
e
.
Passo 2
Agrupamos os termos de cada variável e fatoramos constantes:
Isto é equivalente a
Passo 3
Agora completamos o quadrado dentro de cada parêntese:
Substituindo essas identidades:
Distribuindo e somando as constantes
, obtemos
Passo 4
Escrevendo na forma canônica dividindo por
:
Como todos os coeficientes são positivos, essa equação representa um elipsoide. O centro fica no ponto que anula cada quadrado, ou seja,
Resposta
A quádrica é um elipsoide com centro em
.