Identifique e classifique todos os pontos críticos de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar todos os pontos críticos da função
Para isso vamos usar o conceito de ponto crítico (onde o gradiente é nulo) e depois analisar a matriz Hessiana para classificar cada ponto (mínimo, máximo ou sela).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de :
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:
Logo os pontos críticos são
Passo 4
Agora montamos a matriz Hessiana , cujos elementos são as segundas derivadas:
Passo 5
Avaliamos H em cada ponto crítico e usamos o sinal de Dxx e Dyy para classificar: