Problema de aceleração: A posição de um objeto é dada pela função s(t)=t^4-8 t^3+16 t^2, onde t é o tempo em segundos e s(t) é a posição em metros. Determine a aceleração do objeto no instante t=2.

Passo 1

O enunciado nos dá a posição de um objeto em movimento unidimensional através de s(t)=t^4-8t^3+16t^2 e pede a aceleração no instante t=2. O conteúdo aqui é derivação de funções: primeiro obtemos a velocidade como a derivada de s(t) e depois a aceleração como a derivada da velocidade.

Passo 2

A velocidade v(t) é a derivada de s(t). Usando a regra do poder, temos
v(t)=s'(t)=4t^3-24t^2+32t

Passo 3

A aceleração a(t) é a derivada de v(t). Derivando novamente,
a(t)=v'(t)=12t^2-48t+32

Passo 4

Para encontrar a aceleração em t=2, substituímos na expressão de a(t):
a(2)=12cdot2^2-48cdot2+32=12cdot4-96+32=48-96+32=-16

Resposta

-16,m/s^2

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