Problema de crescimento e decrescimento: A função
descreve o comportamento de uma substância química no tempo
. Determine os intervalos em que a substância está crescendo e os intervalos em que está decrescendo.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida para
e pede os intervalos em que
cresce ou decresce.
Conteúdo: vamos usar a derivada e o teste de sinais de .
Conteúdo: vamos usar a derivada e o teste de sinais de
Passo 2
Calcular a derivada pelo quociente. Se
então
Desenvolvendo o numerador:
Logo
Passo 3
Encontrar os pontos críticos anulando o numerador:
Além disso
não está no domínio.
Passo 4
Analisar o sinal de
. Como
sempre (exceto em
), o sinal de
é o mesmo de
Temos
Passo 5
Concluímos que
-
(cresce) em
-
(decresce) em
Resposta
A substância cresce nos intervalos
e decresce em