Problema de velocidade instantânea: A altura de um projétil é dada por h(t)=-16 t^2+64 t+100, onde h(t) é a altura em metros e t é o tempo em segundos. Determine a velocidade instantânea do projétil no instante t=3.

Passo 1

O enunciado dá a altura do projétil h(t)=-16t^2+64t+100 e pede a velocidade instantânea no instante t=3. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, pois a velocidade é a taxa de variação de h(t) em relação a t.

Passo 2

Calculamos a derivada de h(t) usando as regras de diferenciação de potências e soma:
h'(t) ;=;ddtl(-16t^2+64t+100r) ;=;-32t+64

Passo 3

Para obter a velocidade instantânea em t=3, substituímos t=3 na expressão de h'(t):
v(3)=h'(3)=-32cdot3+64=-96+64=-32,
ou seja, o projétil está se movendo para baixo com velocidade de 32,m/s.

Resposta

-32,m/s

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