Resolva as seguintes EDOs determinando a solução geral e, quando houver condiçÔes iniciais do PVI, a solução particular.
y{\prime}+y{2} \operatorname{sen}(x)=0
y{\prime}+y{2} \operatorname{sen}(x)=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
isto é, encontrar a solução geral (e particular se houvesse condição inicial). Vamos usar a técnica de separação de variáveis, que consiste em escrever todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Reescrevendo a derivada, temos
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Usando
e
, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, primeiro invertemos o sinal e depois tomamos inverso:
onde definimos
(ainda constante arbitrária). Portanto
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é uma constante arbitrária.