Identifique as condições iniciais e/ou de contorno nos problemas abaixo indicando se o problema é um problema de Cauchy, de contorno ou misto. Indique também se alguma das funções dadas tem que satisfazer condições de compatibilidade.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
juntamente com as condições
e
O conteúdo é classificação de um problema de valor inicial e de contorno para uma PDE com segunda derivada em
e primeira em
.
Passo 2
As condições
são condições de contorno do tipo Dirichlet ao longo das bordas
e
, válidas para todo
.
Passo 3
A condição
é a condição inicial, prescrita em toda a “linha”
, para
.
Passo 4
Como há simultaneamente uma condição inicial em
e duas condições de contorno em
, trata-se de um problema inicial-contorno (misto). Não é um problema puramente de Cauchy (que só teria condição inicial), nem um problema estacionário de contorno (sem dado em
).
Passo 5
Para garantir que a solução seja contínua nos vértices
e
, as funções devem satisfazer as condições de compatibilidade
Resposta
O problema é misto (inicial-contorno) com condição inicial
e contorno de Dirichlet
. Há compatibilidade obrigatória em