Identifique a cônica cuja equação é
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar a cônica. Vamos usar a classificação via sinais dos coeficientes de
e
e, em seguida, completar quadrados para obter a forma canônica.
Passo 2
Observamos os coeficientes de
e
: são
e
, ambos positivos e distintos. Isso indica que a cônica é uma elipse. Para determinar seu centro e semieixos, precisamos completar quadrados nos grupos de
e de
.
Passo 3
Agrupamos os termos em
e em
de um lado e isolamos a constante:
Passo 4
Completamos o quadrado em cada grupo:
Substituindo e rearranjando:
Passo 5
Dividindo ambos os lados por
, obtemos a forma canônica:
Passo 6
Da forma canônica concluímos que a cônica é uma elipse com:
– Centro em .
– Semieixo maior na direção de
.
– Semieixo menor na direção de
.
– Centro em
– Semieixo maior
– Semieixo menor
Resposta
A cônica é uma elipse centrada em
cuja equação canônica é
com semieixos de comprimentos
(horizontal) e
(vertical).