Sendo
, resolva :
pontos
CÁLCULO:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de terceira ordem
O conteúdo aqui é método geral para EDOs lineares: vamos achar primeiro a solução geral da equação homogênea associada e depois encontrar uma solução particular para incorporar o termo
.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
Definimos a equação característica
As raízes são
,
e
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
do problema não homogêneo com termo
, tentamos um polinômio de grau 1, mas como
é raiz simples da característica, multiplicamos por
. Assim propomos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
obtemos
Comparando coeficientes em
e constantes:
Logo
Passo 5
A solução geral da equação original é a soma da homogênea com a particular: