Sendo
, resolva :
( 1.5 pontos) Resolva:
CÁLCULO:
( 1.5 pontos) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Esse é um caso de equação de Bernoulli, pois pode ser escrita na forma
com
.
Passo 2
Dividindo a equação original por
, obtemos a forma padrão:
Aqui
,
e
.
Passo 3
Para resolver Bernoulli, fazemos a substituição
Calculamos
Como
segue
Logo obtemos a equação linear
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação linear por
,
Integrando em
,
Passo 5
Voltando a
, temos
Usando
,
Como queremos
, escolhemos o sinal positivo.