Questão 1 (2,0 - pontos) Encontre as derivadas das seguintes funções:
(a) (1,0 - ponto) f(x)=(8 x-7)^{-5}

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = (8x - 7)^{-5}
e pede f'(x). Aqui vamos usar a regra do poder conjugada com a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a parte externa g(u)=u^{-5} e a interna u(x)=8x-7. Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'(u(x))\cdot u'(x).

Passo 3

A derivada de g(u)=u^{-5} é
g'(u) = -5\,u^{-6},
e a derivada de u(x)=8x-7 é
u'(x)=8.
Logo,
f'(x) = (-5\,u^{-6})\cdot 8 = -40\,u^{-6}.
Voltando a u=8x-7, temos
f'(x) = -40\,(8x - 7)^{-6}.

Resposta

f'(x) = -40\,(8x - 7)^{-6}.

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