Questão 2 Dada a função f(x)=(x-1)^{3} determine:
(a) ( 1,0 - ponto) os valores de x para os quais f^{\prime}(x)=0;

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x) = (x - 1)^{3}
e pede os valores de x tais que
f'(x) = 0.
O conteúdo aqui é derivação de potência composta (regra da cadeia e regra do expoente).

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f. Usando a regra da cadeia para u(x) = x-1 e a regra do expoente para u^3, temos
f'(x) = 3\,(x-1)^{2} \cdot \frac{d}{dx}(x-1)
e como \frac{d}{dx}(x-1)=1, conclui-se
f'(x) = 3\,(x-1)^{2}.

Passo 3

Para achar onde f'(x)=0, resolvemos
3\,(x-1)^{2} = 0.
Como o fator 3 não anula a expressão, fica
(x-1)^{2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad x - 1 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 1.

Resposta

O único valor de x que anula f'(x) é
x = 1.

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