Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede que a identifiquemos (elipse, parábola ou hipérbole), que calculemos seus vértices, focos, as medidas dos eixos e, sendo hipérbole, as assíntotas.
Passo 2
Para chegar à forma canônica, dividimos a equação por 3:
que pode ser reescrita como
Passo 3
Reconhecemos que é uma hipérbole do tipo “horizontal” centrada na origem, com
e como em toda hipérbole vale
temos
Passo 4
Os vértices são os pontos onde a hipérbole corta o eixo transverso (
-axis), isto é
Os focos ficam em
A medida do eixo transverso é
e a medida do eixo conjugado (usado para construir o retângulo guia das assíntotas) é
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole na forma
são
Aqui
, logo as assíntotas são
Resposta
A cônica é uma hipérbole centrada na origem, horizontal, com:
vértices ,
focos ,
eixos de comprimento e
,
assíntotas .
vértices
focos
eixos de comprimento
assíntotas