no ponto indicado:
Ache a equação a reta tangente a
no ponto
;
Ache a equação a reta tangente a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à circunferência
no ponto
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, mais especificamente sobre tangentes a circunferências. Para isso, vamos precisar saber como encontrar a equação de uma reta tangente a um círculo em um ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência com centro na origem
e raio
é
. No nosso caso,
, então o raio
.
Passo 3
A reta tangente a uma circunferência em um ponto específico é perpendicular ao raio que liga o centro da circunferência a esse ponto. Isso significa que a inclinação da reta tangente será o negativo do inverso da inclinação do raio.
Passo 4
Vamos encontrar a inclinação do raio que vai do centro
até o ponto
. A inclinação
é dada por:
Passo 5
Agora, a inclinação da reta tangente
será o negativo do inverso da inclinação do raio:
Passo 6
Com a inclinação da reta tangente e sabendo que ela passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos simplificar a equação para a forma geral:
Resposta
A equação da reta tangente à circunferência
no ponto
é: