Identifique a cônica, determine seus vértices, focos, medida dos eixos, assíntotas no caso de hipérboles e reta diretriz no caso de parábola:
Passo 1
O enunciado apresenta a curva de equação
e pede para identificarmos o tipo de cônica, achar vértices, focos e medidas dos eixos. Para isso, vamos colocar a equação na forma padrão de uma elipse ou hipérbole/parábola conforme o caso.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para normalizar:
e simplificamos o primeiro termo:
Passo 3
Como ambos os termos aparecem com sinal positivo, trata-se de uma elipse. Os denominadores são
onde escolhemos
como o maior denominador. Aqui o eixo maior está ao longo do eixo
.
Passo 4
Os semi-eixos são
Os vértices ao longo do eixo maior (
) são
e os vértices (co-vértices) ao longo do eixo menor (
) são
Passo 5
Para achar os focos de uma elipse usa-se
Como o eixo maior é vertical, os focos ficam em
Passo 6
As medidas dos eixos são
Resposta
Elipse com:
vértices em e
;
focos em ;
comprimento do eixo maior e do eixo menor
.
vértices em
focos em
comprimento do eixo maior