Identifique a cônica de equação
. Encontre as coordenadas (cartesianas) de seus vértices, centro e focos. Se for o caso, encontre também as equações das assíntotas.
Resolução: Trabalhando com a equação, temos:
Curva trabalhada: hipérbole do tipo
(reta que contém os focos paralela ao eixo y)
Centro:
Vértices:
e
Focos: vamos calcular o valor de
:
Então, os focos são:
Assíntotas: para esse tipo de hipérbole, as equações das assíntotas são da forma:
e
Usando os valores de
e
e as coordenadas do centro
, obtemos:
e
.
Centro:
Vértices:
Focos: vamos calcular o valor de
Então, os focos são:
Assíntotas: para esse tipo de hipérbole, as equações das assíntotas são da forma:
Usando os valores de
Passo 1
O enunciado pede identificar a cônica dada por
e, depois de trazê-la à forma canônica por completamento de quadrados, determinar centro, vértices, focos e, se houver, assíntotas.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e completamos quadrados:
Passo 3
Isolando e dividindo por
, obtemos a forma canônica
que é uma hipérbole com eixo transverso paralelo a
.
Passo 4
Da forma canônica lemos:
Centro ,
,
.
Centro
Passo 5
Os vértices ficam a
unidades do centro ao longo do eixo
, logo
Passo 6
O parâmetro focal satisfaz
Assim, os focos são
Passo 7
As assíntotas passam pelo centro e têm coeficientes angulares
:
Resposta
Tipo: hipérbole com eixo transverso paralelo a
.
Centro: .
Vértices: ,
.
Focos: ,
.
Assíntotas: e
.
Centro:
Vértices:
Focos:
Assíntotas: