Identifique as cônicas e quádricas a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva de segunda ordem dada por
O conteúdo é identificação de cônicas em coordenadas cartesianas, usando os coeficientes
,
,
da forma geral
Passo 2
Identificamos os coeficientes nesta forma geral (não há termos lineares nem termo independente):
pois na forma usual se escreve
e aqui
.
Passo 3
Calculamos o discriminante das cônicas
Quando
, a cônica é parabolicamente degenerada ou um par de retas (parabola degenerada).
Passo 4
Para ver exatamente qual degeneração ocorre, fatoramos o polinômio homogêneo:
Logo a equação é
ou seja, a mesma reta
com multiplicidade 2.
Resposta
A curva é uma cônica degenerada, consistindo de duas retas coincidentes dadas por