Identifique a curva transformando a equação polar dada para con lenadas retangulares.
r=63 cos theta+2 sen theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar a curva dada pela equação polar r = 63 cos theta + 2 sin theta transformando-a para coordenadas retangulares (ou cartesianas). Para isso, vamos precisar usar as relações entre coordenadas polares e retangulares e alguns conceitos básicos de geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as relações entre coordenadas polares (r, theta) e retangulares (x, y):
x = r cos theta y = r sin theta r = raizx^2 + y^2

Passo 3

A equação que temos é:
r = 63 cos theta + 2 sin theta
Vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador para simplificar:
r (3 cos theta + 2 sin theta) = 6

Passo 4

Agora, substituímos r cos theta por x e r sin theta por y conforme as relações que vimos:
3x + 2y = 6

Passo 5

Essa é a equação em coordenadas retangulares. Reconhecemos que 3x + 2y = 6 é a equação de uma reta no plano cartesiano.

Resposta

A curva é uma reta cuja equação em coordenadas retangulares é 3x + 2y = 6 .

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