Identifique e descreva as superfícies abaixo:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para identificar a superfície. Esse exercício envolve superfícies quádricas em
e vamos completar quadrados para escrever na forma canônica.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e
e completamos quadrados:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Assim a equação original vira
Passo 4
A forma
é a equação padrão de um paraboloide elíptico com eixo paralelo ao eixo
. O vértice fica no ponto
e, para cada valor fixo de
, a interseção com o plano
é uma circunferência de raio
(quando
). A superfície abre-se para valores crescentes de
.
Resposta
Paraboloide elíptico com vértice em
, eixo paralelo ao eixo
, que se abre na direção dos
maiores.