Identifique o eixo e a geratriz da superfície de revolução, cuja equação cartesiana é:
y^2=x^2+z^2

Passo 1

O enunciado dá a equação cartesiana da superfície de revolução
y^2=x^2+z^2
Trata-se de uma dupla de cones com vértice na origem. Vamos usar simetria rotacional e definição de geratriz para achar o eixo e a geratriz.

Passo 2

Para identificar o eixo de revolução, notamos que a equação é invariante se girarmos o par (x,z) em torno do eixo dos y. Logo, o eixo de simetria (eixo de revolução) é a reta onde x=0 e z=0, ou seja, o eixo y.

Passo 3

Para encontrar a geratriz, intersectamos a superfície com um plano que contenha o eixo y, por exemplo o plano z=0. Substituindo z=0 na equação:
y^2=x^2
Isso dá
y=pm x
Portanto, as retas z=0,;y=x e z=0,;y=-x são as geratrizes que, ao girarem em torno do eixo y, geram o cone completo.

Resposta

O eixo de revolução é o eixo y (reta dada por x=0,;z=0), e as geratrizes são as retas definidas por z=0,;y=x e z=0,;y=-x.

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