Identifique o eixo e a geratriz da superfície de revolução, cuja equação cartesiana é:
Passo 1
O enunciado dá a equação cartesiana da superfície de revolução
Trata-se de uma dupla de cones com vértice na origem. Vamos usar simetria rotacional e definição de geratriz para achar o eixo e a geratriz.
Passo 2
Para identificar o eixo de revolução, notamos que a equação é invariante se girarmos o par
em torno do eixo dos
. Logo, o eixo de simetria (eixo de revolução) é a reta onde
e
, ou seja, o eixo
.
Passo 3
Para encontrar a geratriz, intersectamos a superfície com um plano que contenha o eixo
, por exemplo o plano
. Substituindo
na equação:
Isso dá
Portanto, as retas
e
são as geratrizes que, ao girarem em torno do eixo
, geram o cone completo.
Resposta
O eixo de revolução é o eixo
(reta dada por
), e as geratrizes são as retas definidas por
e
.