Identifique e esboce cada uma das seguintes quádricas de
:
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a quádrica em
dada por
. Vamos usar teoria de classificação de quádricas (sinais dos termos e completar quadrados) e transformar para a forma canônica.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Note que
Substituindo na equação original:
ou seja
Dividindo ambos os lados por
obtemos a forma canônica
Passo 3
Na forma canônica há um coeficiente positivo (associado a
) e dois negativos (em
e
). Pela teoria das quádricas isso caracteriza um hipérboloide de duas folhas.
O eixo principal é aquele associado ao termo positivo, ou seja, o eixo . O centro da quádrica é o ponto de translação aplicado em
, isto é,
.
O eixo principal é aquele associado ao termo positivo, ou seja, o eixo
Passo 4
Para esboçar: em cada plano
temos a seção dada por
que só existe se
. Quando
a seção reduz-se ao ponto
, e para
são círculos de raio
. Isso gera duas folhas desconexas estendendo-se para
e
.
Resposta
Hipérboloide de duas folhas cujas folhas se abrem ao longo do eixo
, centrado em
, com forma canônica