Identifique e esboce a cônica de equação dada utilizando as equações de rotação.
.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
pede para identificá-la (tipo de cônica) e esboçá-la via rotação de eixos. Vamos usar teoria de classificação por discriminante e eliminar o termo em
com mudança de variáveis rotacionada.
Passo 2
Para classificar, tomamos os coeficientes da parte quadrática:
O discriminante é
Como
, trata-se de uma parábola.
Passo 3
Para eliminar o termo
, observamos que
Então definimos as variáveis rotacionadas
Passo 4
Invertendo a mudança:
Substituindo em toda a equação original, notamos que
logo a equação fica
Passo 5
Colocamos em forma canônica de parábola:
Isto é uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
.
Passo 6
Voltando a
, o vértice em
corresponde a
O eixo
é a reta
, isto é, a reta
. A parábola abre no sentido de
crescente, ou seja, na direção do vetor
.
Resposta
A curva é uma parábola rotacionada em
, com forma canônica em
:
vértice em
, eixo sobre a reta
e abertura no sentido nordeste.
Esboço: marcar o ponto
, traçar a reta
como eixo, e desenhar a parábola abrindo ao longo dessa reta.