Use o método de completamento de quadrados para identificar a cônica dada.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede para identificá-la usando o completamento de quadrados. O conteúdo envolvido é classificação de cônicas e manipulação algébrica para obter a forma canônica.
Passo 2
Vamos isolar e completar o quadrado nos termos em
. Observe que
Passo 3
Agora tratamos os termos em
. Fatoramos
e completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Passo 4
Substituindo essas expressões na equação original, obtemos
Somando as constantes
, fica
Dividindo ambos os lados por
, chega-se à forma canônica
Passo 5
Comparando com a forma padrão
, concluímos que é uma elipse de centro
, semieixo maior
ao longo do eixo e semieixo menor
ao longo do eixo
ao longo do eixo
.
Resposta
A cônica é uma elipse centrada em
cuja forma canônica é
com semieixos
(horizontal) e
(vertical).