Identifique e esboce a superfíce quádrica.
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Passo 1
A superfície é dada por 36 x² + 9 y² − 4 z² = 36; o assunto é classificação de quádricas e vamos precisar reescrever em forma canônica para comparar com casos-padrão.
Passo 2
Dividindo tudo por 36 para obter a forma reduzida, temos:
Passo 3
Na forma
reconhecemos o padrão de um hiperbolóide de uma folha (duas variáveis com sinal + e uma com sinal −). Aqui o eixo principal é o eixo z.
Passo 4
Para o esboço, observe que em z=0 a seção é a elipse
(semieixos a=1 em x e b=2 em y). Para cada z fixo, a elipse cresce segundo
, formando a característica “cintura” no meio e expandindo conforme |z| aumenta.
Resposta
Hiperbolóide de uma folha com eixo principal ao longo de z (semieixos a=1, b=2 e c=3).