Identifique e esboce a superfíce quádrica.
36 x^2+9 y^2-4 z^2=36.

Passo 1

A superfície é dada por 36 x² + 9 y² − 4 z² = 36; o assunto é classificação de quádricas e vamos precisar reescrever em forma canônica para comparar com casos-padrão.

Passo 2

Dividindo tudo por 36 para obter a forma reduzida, temos:
x^2 + y^24 - z^29 = 1

Passo 3

Na forma x^21^2+y^22^2-z^23^2=1 reconhecemos o padrão de um hiperbolóide de uma folha (duas variáveis com sinal + e uma com sinal −). Aqui o eixo principal é o eixo z.

Passo 4

Para o esboço, observe que em z=0 a seção é a elipse x^2+y^24=1 (semieixos a=1 em x e b=2 em y). Para cada z fixo, a elipse cresce segundo x^2+y^24=1+z^29, formando a característica “cintura” no meio e expandindo conforme |z| aumenta.

Resposta

Hiperbolóide de uma folha com eixo principal ao longo de z (semieixos a=1, b=2 e c=3).

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