Identifique e esboce a cônica
x^2+2 x y+y^2=4

Passo 1

O enunciado pede para identificar o tipo de cônica dada por
x^2 + 2xy + y^2 = 4
e para esboçá-la. O conteúdo envolvido é a classificação de cônicas gerais do segundo grau e a fatoração de expressões quadráticas para detectar casos degenerados.

Passo 2

Note que o lado esquerdo é um quadrado perfeito, pois
x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2
Logo a equação original fica
(x + y)^2 = 4
Tomando raiz em ambos os lados, obtemos as duas retas
x + y = 2 e x + y = -2

Passo 3

Concluímos que a “cônica” é, na verdade, um caso degenerado: a união de duas retas paralelas de inclinação -1. Para esboçar, basta desenhar:
– A reta x + y = 2, que intercepta os eixos em (2,0) e (0,2).
– A reta x + y = -2, que intercepta os eixos em (-2,0) e (0,-2).

Resposta

A equação representa duas retas paralelas,
x + y = 2 e x + y = -2,
e o esboço consiste nessas duas linhas de inclinação -1, deslocadas acima e abaixo da origem.

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