6 (UFMT) Uma empresa fabrica três produtos. Suas despesas de produção estão divididas em três categorias (Tabela I). Em cada uma dessas categorias, faz-se uma estimativa do custo de produçāo de um único exemplar de cada produto. Faz-se, também, uma estimativa da quantidade de cada produto a ser fabricado por estação (Tabela II).
Tabela I
Custo de produçāo por item (em dólares)
Categorias
Produto
A
B
C
Matéria-prima
0,10
0,30
0,15
Pessoal
0,30
0,40
0,25
Despesas gerais
0,10
0,20
0,15
Tabela II
Quantidade produzida por estaçāo
Estação
Verāo
Outono
Inverno
Primavera
A
4000
4500
4500
4000
B
2000
2600
2400
2200
C
5800
6200
6000
6000
Matemática
As tabelas I e II podem ser representadas, respectivamente, pelas matrizes
A empresa apresenta a seus acionistas uma única tabela mostrando o custo total por estação de cada uma das três categorias: matéria-prima, pessoal e despesas gerais. A partir das informações dadas, julgue os itens:
a) A tabela apresentada pela empresa a seus acionistas é representada pela matriz MP de ordem 3 \times 4.
b) Os elementos na 1^{a} linha de MP representam o custo total de matéria-prima para cada uma das quatro estações.
c) O custo com despesas gerais para o outono será 2160 dólares.
Aqui M é a matriz de custo por unidade (categorias \times produtos) e P é a matriz de quantidade produzida (produtos \times estações). A empresa exibe a matriz MP, que contém o custo total de cada categoria em cada estação.
Passo 2
Para verificar a afirmação (a), observamos que M tem ordem 3\times3 e P tem ordem 3\times4. O produto MP então existe e tem ordem 3\times4. Logo a afirmação (a) é verdadeira.
Passo 3
A afirmação (b) diz que a 1ª linha de MP representa o custo total de matéria-prima em cada estação. De fato, a 1ª linha de M é (0,10,0,30,0,15), que são os custos unitários de matéria-prima para os produtos A, B e C. Multiplicando essa linha pelas colunas de P obtemos, para cada estação,
\sum_{k\in\{A,B,C\}}(\text{custo de MP em }k)\times(\text{qtd de }k)=\text{custo total de matéria-prima}.é
Portanto (b) é verdadeira.
Passo 4
Para a afirmação (c) precisamos do custo de despesas gerais (3ª linha de MP) na estação Outono, isto é, o elemento (3,2) de MP. A 3ª linha de M é (0,10,0,20,0,15) e a 2ª coluna de P é (4500,2600,6200)^\mathsf{T}. Logo