5 (Unifesp-SP) Uma indûstria farmacêutica produz, diariamente, p unidades do medicamento X e q unidades do medicamento Y, ao custo unitário de r e s reais, respectivamente, Considere as matrizes M, 1 \times 2, e N, 2 \times 1 :
M=\left[\begin{array}{ll} 2 p & q \end{array}\right] \text { e } N=\left[\begin{array}{r} r \\\\ 2 s \end{array}\right]
A matriz produto \mathrm{M} \cdot \mathrm{N} representa o custo da produção de:
a) 1 dia
c) 3 dias
e) 5 dias
(b) 2 dias
d) 4 dias

Passo 1

O enunciado diz que a fábrica produz, a cada dia, p unidades de X e q unidades de Y ao custo unitário de r e s reais, respectivamente. Definiram-se as matrizes
M = \begin{bmatrix}2p & q\end{bmatrix},\quad N = \begin{bmatrix}r \\[6pt] 2s\end{bmatrix}
e pedem interpretar o produto M\cdot N. Vamos usar a definição de multiplicação de matrizes para obter um escalar.]

Passo 2

Como M é 1\times2 e N é 2\times1, seu produto é dado por
M \cdot N = 2p\cdot r \;+\; q\cdot(2s).

Passo 3

Simplificando,
2p\,r + 2q\,s = 2\,(p\,r + q\,s).
Aqui p\,r + q\,s corresponde exatamente ao custo de produção de um dia (pois são p unidades a r reais e q unidades a s reais).

Passo 4

Portanto 2\,(p\,r + q\,s) é o custo de dois dias de produção.

Resposta

(b) 2 dias

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