Identifique e esboce a curva dada pela equação.
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a curva dada por
Este é um problema de classificação de cônicas: vamos completar o quadrado em
para descobrir o tipo de curva e colocá-la na forma padrão de uma parábola.
Passo 2
Começamos agrupando os termos em
e completando o quadrado:
Ou seja,
Passo 3
Isolando
obtemos a forma padrão:
Esta é a equação de uma parábola com eixo paralelo ao eixo
, porque temos
em função de
.
Passo 4
Identificamos os elementos principais da parábola
:
- Vértice:
. - Eixo de simetria: reta
. - Foco: deslocado
para dentro da parábola, isto é
- Diretriz: reta vertical a distância
do vértice para fora, isto é
Passo 5
Para esboçar, basta marcar o vértice e alguns pontos simétricos em relação ao eixo
. Por exemplo, quando
(isto é,
ou
), temos
Portanto passa pelos pontos
e
. A parábola abre para a direita, com vértice em
e foco em
.
Esboço qualitativo:
Vértice
Eixo horizontal
Abertura para a direita
Pontos
,
Resposta
A curva é uma parábola horizontal, de equação em forma padrão
com vértice em
, foco em
e diretriz
. Esboça-se abrindo para a direita, passando por
e
.