Identifique e esboce o gráfico de cada superfície.
x=3

Passo 1

O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície dada por
x = 3.
Este é um exercício de geometria analítica em \mathbb{R}^3, em que precisamos reconhecer o tipo de superfície e depois mostrar seu esboço num sistema de eixos tridimensional.

Passo 2

Note que na equação \,x=3 não aparecem nem y nem z. Isso significa que, para todo par (y,z) quaisquer, a coordenada x é sempre 3. Em outras palavras, a variável x está “congelada” em 3, enquanto y e z variam livremente.

Passo 3

Dessa forma a superfície é o conjunto
\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \mid x=3,\;y\in\mathbb{R},\;z\in\mathbb{R}\}
ou seja, um plano perpendicular ao eixo x e paralelo ao plano yz, situado a 3 unidades do plano yz (que é dado por x=0).

Passo 4

Para esboçar:
1. Desenhe um sistema de eixos 3D, com o eixo x saindo em direção à direita, o eixo y -- apontando para dentro da página (ou para a esquerda, conforme sua convenção) e o eixo z para cima.
2. Marque no eixo x o ponto x=3.
3. Desenhe um retângulo ou “folha” paralela ao plano formado pelos eixos y e z passando exatamente por x=3. Esse retângulo representa o plano inteiro, pois se estende infinitamente em y e z.

Resposta

A superfície x=3 é um plano paralelo ao plano yz e perpendicular ao eixo x, situado a 3 unidades do plano x=0. Seu esboço é uma folha vertical em x=3, estendendo-se indefinidamente em y e z.

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