Identifique e esboce o gráfico de cada superfície.
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície dada por
Este é um exercício de geometria analítica em
, em que precisamos reconhecer o tipo de superfície e depois mostrar seu esboço num sistema de eixos tridimensional.
Passo 2
Note que na equação
não aparecem nem
nem
. Isso significa que, para todo par
quaisquer, a coordenada
é sempre
. Em outras palavras, a variável
está “congelada” em
, enquanto
e
variam livremente.
Passo 3
Dessa forma a superfície é o conjunto
ou seja, um plano perpendicular ao eixo
e paralelo ao plano
, situado a
unidades do plano
(que é dado por
).
Passo 4
Para esboçar:
. Desenhe um sistema de eixos
D, com o eixo
saindo em direção à direita, o eixo
-- apontando para dentro da página (ou para a esquerda, conforme sua convenção) e o eixo
para cima.
. Marque no eixo
o ponto
.
. Desenhe um retângulo ou “folha” paralela ao plano formado pelos eixos
e
passando exatamente por
. Esse retângulo representa o plano inteiro, pois se estende infinitamente em
e
.
Resposta
A superfície
é um plano paralelo ao plano
e perpendicular ao eixo
, situado a
unidades do plano
. Seu esboço é uma folha vertical em
, estendendo-se indefinidamente em
e
.