Identifique e esboce o gráfico de cada superfície.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma equação linear em
. Isso define uma superfície plana (um plano) no espaço tridimensional. Para esboçar esse plano, vamos identificar seu vetor normal e seus interceptos com os eixos coordenados.
Passo 2
O vetor normal
de um plano dado por
é
.
Aqui, ,
e
, logo
Aqui,
Passo 3
Para encontrar os interceptos com os eixos, anulamos duas variáveis de cada vez:
– Intercepto em
(
):
Ponto
.
– Intercepto em
(
):
Ponto
.
– Intercepto em
(
):
Ponto
.
Passo 4
Com os interceptos, podemos escrever o plano na forma segmentária:
Passo 5
Podemos também obter uma forma paramétrica, usando dois parâmetros
. Por exemplo, escolhendo
e
, então
Logo, um parâmetro do plano é
Passo 6
Para esboçar o plano:
- Desenhe os eixos
, e em perspectiva. - Marque os pontos
, e . - Una esses três pontos por segmentos de reta: obtém-se um “triângulo” que é parte do plano.
- Estenda o triângulo suavemente para visualizar todo o plano.
Resposta
O gráfico de
é um plano cujo vetor normal é
. Ele intercepta os eixos em
,
e
, e pode ser escrito na forma segmentária
O esboço se obtém ligando esses três pontos e estendendo o polígono resultante para formar o plano completo.