Identifique e esboce o gráfico de cada superfície.
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a superfície em
dada por
O conteúdo envolvido é o estudo de superfícies em coordenadas cartesianas, usando cortes (seções) e parametrização.
Passo 2
Reescrevendo a equação, vemos que
depende apenas de
, e não de
. Ou seja, para todo
vale
Passo 3
Analisando seções:
- Para cada valor fixo de
, a curva de é a parábola no plano . - Para cada valor fixo de
, temos constante, e a seção é a reta paralela ao eixo .
Passo 4
Conclusão: a superfície é um cilindro parabólico, cuja geratriz é paralela ao eixo
e cuja diretriz é a parábola
no plano
.
Uma parametrização natural é
Uma parametrização natural é
Resposta
A superfície é um cilindro parabólico com eixo paralelo a
e geratriz dada pela parábola
; para esboçá-lo, desenhe a parábola
no plano
e projete-a em linhas paralelas ao eixo
.