Identifique e esboce o gráfico de cada superfície.
Passo 1
O enunciado apresenta a superfície dada por
O conteúdo é classificação de superfícies quádricas em
: precisamos identificar o tipo de quádrica e depois esboçar seu formato.
Passo 2
Reescrevendo tudo de um lado, temos a forma canônica
Passo 3
Na forma padrão
vemos dois sinais positivos e um negativo. Isso caracteriza um hiperbóloide de uma folha. A variável com coeficiente negativo é
, logo o eixo principal da superfície é o eixo
.
Passo 4
Para visualizar:
– Corte por dá
– Corte por
um círculo de raio
.
– À medida que cresce, o círculo alarga, mostrando a superfície como um “tubo” que se expande para as duas direções de
.
– Cortes por ou
dão hipérboles, reforçando a forma de hiperbóloide.
– À medida que
– Cortes por
No esboço 3D, basta desenhar o eixo
horizontal e em cada plano
desenhar um círculo de raio
, mostrando o alargamento simétrico.
Resposta
A superfície é um hiperbóloide de uma folha de revolução em torno do eixo
, cujas secções planas por
são círculos de raio
.