Identifique e esboce as superfícies quádricas
x^2-y^2+z^2=1

Passo 1

Temos a equação x^2 - y^2 + z^2 = 1. O conteúdo envolve classificação de superfícies quádricas: vamos usar o número de termos positivos e negativos pra identificar o tipo de superfície e depois esboçar suas seções transversais.

Passo 2

Reescrevendo como x^2 + z^2 - y^2 = 1, vemos dois termos positivos e um negativo com o lado direito positivo. Pela classificação de quádricas, isso é um hiperbolóide de uma folha. O eixo principal corresponde à variável do termo negativo, ou seja, o eixo y.

Passo 3

Analisando seções transversais em y = c: substituindo, fica x^2 + z^2 = 1 + c^2, que é um círculo de raio raiz1 + c^2. Conforme |c| aumenta, o círculo cresce — daí o formato de “anel” expandindo.

Passo 4

Para ver a curvatura em outro plano, fixe x = 0. Ganha-se z^2 - y^2 = 1, uma hipérbole de dois ramos — bate com o comportamento de hiperbolóide de uma folha.

Passo 5

Uma forma paramétrica que facilita o esboço é (x,y,z) = (raiz1 + u^2cos t, u, raiz1 + u^2sin t) para uinR e tin[0,2pi). Cada u dá um círculo de raio raiz1+u^2 em y=u, gerando o hiperbolóide de uma folha.

Resposta

É um hiperbolóide de uma folha de equação x^2 + z^2 - y^2 = 1, com eixo principal no eixo y. Suas seções em y=c são círculos de raio raiz1+c^2, produzindo anéis que crescem conforme nos afastamos de y=0.

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