Identifique e esboce as superfícies quádricas
Passo 1
Temos a equação
. O conteúdo envolve classificação de superfícies quádricas: vamos usar o número de termos positivos e negativos pra identificar o tipo de superfície e depois esboçar suas seções transversais.
Passo 2
Reescrevendo como
, vemos dois termos positivos e um negativo com o lado direito positivo. Pela classificação de quádricas, isso é um hiperbolóide de uma folha. O eixo principal corresponde à variável do termo negativo, ou seja, o eixo
.
Passo 3
Analisando seções transversais em
: substituindo, fica
, que é um círculo de raio
. Conforme
aumenta, o círculo cresce — daí o formato de “anel” expandindo.
Passo 4
Para ver a curvatura em outro plano, fixe
. Ganha-se
, uma hipérbole de dois ramos — bate com o comportamento de hiperbolóide de uma folha.
Passo 5
Uma forma paramétrica que facilita o esboço é
para
e
. Cada
dá um círculo de raio
em
, gerando o hiperbolóide de uma folha.
Resposta
É um hiperbolóide de uma folha de equação
, com eixo principal no eixo
. Suas seções em
são círculos de raio
, produzindo anéis que crescem conforme nos afastamos de
.