Identifique a função
como combinação de funções elementares do cálculo e deduza que ela é contínua em seu domínio.
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo envolve funções elementares de duas variáveis, mais precisamente polinômios e quocientes de polinômios, e o objetivo é mostrar que ela é contínua em seu domínio.
Passo 2
Para determinar o domínio de
, note que a única restrição vem do denominador não poder ser zero. Assim, o domínio é o conjunto de pares
tais que
Passo 3
Sabemos que polinômios em
e
são funções contínuas em
. Logo: o numerador
e o denominador
são contínuos em
.
Passo 4
Pelo teorema da continuidade do quociente, se
e
são contínuas em um ponto e
não se anula nesse ponto, então
é contínua ali. Aplicando isso a
e
, concluímos que
é contínua em todo ponto de seu domínio.
Resposta
A função é contínua em seu domínio:
, pois é quociente de polinômios com denominador não nulo.