Mostre que:
exp (3+pi i)=-e^3

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que exp(3+pi i) = -e^3. O conteúdo envolve a exponencial de número complexo e a aplicação da fórmula de Euler exp(itheta)=costheta+isintheta.

Passo 2

Usamos a propriedade da exponencial complexa que separa parte real e imaginária:
exp(3+pi i)=exp(3),exp(pi i)

Passo 3

Pela fórmula de Euler,
exp(pi i)=cos(pi)+isin(pi)=-1+ icdot 0=-1

Passo 4

Substituindo no resultado do passo anterior:
exp(3+pi i)=exp(3)times(-1)=-exp(3)
Como exp(3)=e^3, concluímos que
exp(3+pi i)=-e^3

Resposta

exp(3+pi i)=-e^3

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