Resolva as EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que é uma equação diferencial de primeira ordem em forma diferencial
. Vamos resolver procurando primeiro se ela é exata e, se não for, achar um fator integrante que dependa só de
.
Passo 2
Colocando tudo em
, temos
Calculamos
como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
. Usamos a condição
que depende apenas de
. Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
:
Chamando
vemos que
ou seja, agora é exata.
Passo 5
Buscamos
tal que
Integrando em
:
Agora exigimos
de onde
e
é constante.
Passo 6
A solução implícita é
Multiplicando por
, obtemos a forma mais simples
onde
é constante arbitrária.
Resposta
ou equivalentemente
com
(ou
) constante de integração.